【中土世界考】黑箭能射死四毛哥吗?

Paradoxian/译)在《霍比特人》的小说和电影版里,恶龙斯矛戈(Smaug,“四毛哥”)被一支箭——传说中的“黑箭”——打败。书里和电影里对箭的描述有些出入,所以我接下来就只用电影里的版本了。

黑箭的发射效果。当然了,电影里可不是“连弩激射”。图片来源:《霍比特人2》预告片

你可以在《霍比特人2》预告片的这段剪辑看到,有个像弩机一样的装置发射黑箭(在书里,它是由普通的弓射出去的)。这支箭需要射得多快?这只弩机需要发出多大的力?下面开始分析。

黑箭啥模样

显然,这不是一支普通的箭。这支箭要大得多,可能是铁或者钢做的(不确定)。我需要做的第一件事就是估计箭的大小。在一个镜头里,巴德(Bard,长湖镇的守护者)拿着仅剩的最后一支黑箭,企图将其藏起来。这个镜头展示出了箭的全长:

我在这里用演巴德的演员——卢克·伊万斯(Luke Evans)的身高来估计箭长。卢克有1.83米高。这样的话,我就设箭长为1.9米。它有可能短至1.7米,也可能长至2.1米。不管怎样,我有了长度的范围。

找出箭长并不太难。但质量怎么办?请允许我将黑箭近似看做一个半径1±0.3厘米的圆柱。如果我设长度为1.9±0.2米的话,(用这篇文章里的方法)算出的体积是(5.96±4.26)×10-4立方米。没错,这个不确定度和体积本身比起来非常巨大,这也是瞎猜的代价。

要算出这支箭的质量,我们可以假设它是铁(钢也行,随你乐意)铸的。借用7870 千克每立方米的密度,箭的质量大概是4.698±3.357 千克。大概是2.7至17磅之间。17磅的箭有点太重了。不过它们的均值4.698千克大概是10磅,貌似还凑合。

网友与《霍比特人》中黑箭道具复制品的合影。图片来源:reddit.com

发射黑箭

幸运的是,我们有四毛哥最开始袭击孤山时矮人射另一只黑箭的小视频。视频里有箭在的帧数刚好够我画图分析其位置。下图是箭从弩机中射出的不同时刻下,黑箭末端的水平及竖直位置。

从这些图像中,我算出箭的水平速度是12.4 m/s(米每秒),竖直速度是6.66 m/s。合速度的大小是14.08 m/s,角度是水平向上28.2°。这对一支箭来说并不算快。如果我考虑一下长度估计里的不确定度,初速度就是14.08±1.48 m/s。说真的,这速度和玩具手枪射出的橡皮子弹更接近(没错,我测量过它的速度),完全算不上能杀死真·恶龙的真·武器。这大概也是为什么四毛哥消灭了矮人——他们的武器弱爆了。

事实上,我不觉得这个武器能够伤到任何在远处的人。比方说,我把这支箭用14m/s水平向上28°的初速度射出来,那么它的飞行轨迹会是这样的:

这是一支从15米高的塔上射下来的箭(忽略空气阻力)。这支箭上升了约2米后便下落,射开的水平距离也就30来米——这支箭糟透了。除非你能在直瞄射程(译注:射程中能够近似为直线,进行三点一线的瞄准的部分)内击中,屠龙是永远不可能的。

现实中的箭呢?

只是为了分析的完整性,我们来看看现实中的箭。实际上,把它称为现实中的箭也还是有点牵强——这是我孩子的玩具弓箭。我猜这倒还算是个正经的弓吧。下面是一段我射箭的慢速视频(240帧每秒,10倍放慢)。顺带一提,我爱死(我老婆的)iPhone6 Plus里的240fps视频功能了。

我当时正穿着一件刚铎圣白树的上衣——老实说,这完全是巧合。下图是Tracker Video Analysis解析出的这支箭的水平运动。

从这我们能看出,箭的发射速度(还是从一个简易的弓发出的——别说弩机,连个牛逼弓都不算)是30 m/s。这大概是视频里弩机射出的黑箭的两倍。当然,我不觉得这支箭就杀死恶龙了——尤其它还有个橡胶箭头。说真的,一个质量更好的弓(和一个更好的弓箭手)估计能将箭以两倍于此的速度射出。

纯粹为了好玩,下面是另一位弓箭手的使用情况。该弓箭手今年8岁。

尽管他没把弓拉到最满,箭的初速度还是有13m/s。

矮人该怎么屠龙?

你现在可能在想:好吧,黑箭是慢一点。但是!这家伙比一般的箭大多了。这意味着它会有很大的动能,说不定能造成很大的伤害呢!

嗯,我听到你说的了,这种想法不无道理。不过,当你压根射不到龙的时候,你能对它造成多大的伤害呢?答案是,没伤害。

唔,那么得把箭射到多快,射中龙的机会才算还行呢?如果这支箭是以初速度50m/s向上45°射出去的,它能上升大概60米。这看起来至少还比较合理。恶龙可能会俯冲到这个攻击范围内。而一个100m/s的初速度也许会让人们有更大的把握对抗巨龙。

我们就用这个值吧。

现在你想以100m/s的初速度射出这支黑箭。这把箭能获得多少动能呢?这自然取决于箭的质量——而我刚刚估出了它的质量范围。动能的计算公式是:

用上文链接里提到的算不确定度的方法,我得出动能是23.5±16.8千焦。一支普通的箭可能重20克;如果以50m/s发射,它只会得到25焦的动能。就算速度加倍,动能也不过是100焦。这些都没法和黑箭相提并论。

那么,来射黑箭吧。下图是黑箭发射时的示意图。

因为我知道箭的终动能(起始动能是0),如果再加上力推动箭的距离,我便能解出箭受到的平均力。在霍比特人的预告片里,弩机大概向后拉了0.95米。这让平均力成了24,726±17,668牛,犀利。哦对了,我没把箭斜向上射的过程中转换的重力势能算进去。为啥?因为和动能比起来那太小了。

接下来是为什么你不会想手动拿着弩机,而是把它固定在高处了。因为我已经知道了(猜出了)黑箭的质量和速度,我能解出它的动量:

利用先前的数值,黑箭的动量大概是469.8±335.7 千克·米/秒(kg·m/s)。这看上去似乎没啥,但等等!根据动量定理,为了让物体的动量发生改变,你需要给它施力。如果正好有个人握着弩机,那么施在箭上的力和箭对弩机的反作用力是相等的。结果就是,要让箭的动量增加469 千克·米/秒,使用弩机的人需要(在另一个方向上)承受相同的冲量。

假设矮人和弩机总共重125千克。为了获得同样的动量,那个矮人会得到3.76±2.69 米每秒的反冲速度。没错,这对一个被弹回的矮人来说是相当快的。当然,鉴于那个矮人还有其他力作用在他身上来平衡后座力,反冲速度会低点。然后还有摩擦力。不管怎样,这个反冲还是很大的——而且这很有可能伤害矮人。

电影为何这么拍?

在电影里,箭走得太慢了。同时,《霍比特人》的原著里并没有弩机,巴德是直接用普通的弓射了箭。为何要做这些改动?

首先,我来分析下这个弩机。我怀疑这是个剧情点。设定里只剩一支黑箭了,所以必须要有。不过,如果巴德拿到了黑箭,他就能用自己的弓随意随处射龙了。这样太简单了。如果设定里加一个弩机,那么巴德就既要拿到箭同时到达弩机才行。这能让电影为此设计出更多情节。呃,我只是猜猜而已。

箭的速度又怎么说呢?假设他们把箭以100m/s射出。当它跨过0.95米的距离时(就像电影中一样),平均速度是50m/s(因为起始时静止)。以这个平均速度,箭只需要0.019秒就能射出。大部分电影都是每秒30帧拍摄的,每帧只有0.033秒。而要达到100m/s的发射速度,你甚至都看不到箭被射出去。让箭走得慢一点能够让场景看起来更夸张。《星球大战》中也发生了一模一样的事。星战里的爆能枪速度也极慢。(嗯,我也分析过。)

到最后,所有这些都是为了让电影更好看而已(我猜)。(编辑:Calo)

PS:在《霍比特人:五军之战》中,巴德与四毛哥的对决会“更科学”吗?还得看了才知道。

文章题图:《霍比特人2:史矛革荒漠》剧照

关于《霍比特人3:五军之战》,还有哪些科学话题?一起来看看果壳专区:

 
 

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